この原稿は毎日30度以上の北海道にしては酷暑の日に書いています。多分、ブログに掲載されるのは１０月でしょうから、酷暑は終わっているかと思います。

　ところで、最近になって気づいた不思議な光景があります。

　一つ目は、女性が化粧を電車でしている風景です。昔もこうした風景は鏡をバックから取り出して行なっていたのを見かけたものでした。ところが、最近の女性はスマホを見て行なっています。最初は、「えっ」と思ったのですが、なるほどとうなずきました。スマホには、自撮り機能があってスマホをカメラ機能で自分に向けると、鏡のように自身の顔が映るのですね。

　二つ目は、車の駐車時のバックです。車のバックは必ず後ろを振り返りながら誰もが行なっていました。それが、最近では前を見てバックを行なっている人を多く見かけます。この理由も新しい車を買って分かったのですが、バックのギアを入れると周囲の風景と車の位置を合成した、あたかも車を上から見たような動画が前面のモニターに映し出されるため、この合成動画を見ながらバックして駐車が可能なためでした。情報機器の発展は意外な行動の変化をもたらすものです。

　コリオリの力の続きです。 前回は、回転する座標系が静止座標系との関係がどのようになるかを述べました。今回は、それぞれの座標系の点が運動している時の速度を求めてみます。

（３）回転座標系の点の静止座標系から見た速度ベクトル
回転座標系での一点r= [X Y]の速度ベクトルvを静止座標系で計算します。速度ベクトルはベクトルrの時間変化ですから
　　 v = dr/dt
　　= d/dt [X e-x + Y e-y]
　　= [d(X e-x)/dt + d(Ye-y)/dt]
となります。前回の基底ベクトルの時間変化の計算結果を使用すると
　　d(Xe-x) /dt
　　= dX/dt・e-x +X・de-x/dt
　　= X'・e-x + Xωe-y　（X'= dX/dt）

　　d(Ye-y)/dt
　　= dY/dt・e-y +Y d e-y/dt
　　= Y'・e-y - Yωe-x　（Y'= dY/dt）
となりますから
　　 v = (X'・e-x + Xωe-y) + (Y'・e-y - Yωe-x)
　　=(X' - Yω) e-x + (Y' + Xω) e-y
が得られます（dr/dt = [X' Y'], X'= dX/dt、Y'= dY/dtとしています）。

（４）回転座標系の点の静止座標系から見た加速度ベクトル
　次に加速度ベクトルaをやはり静止座標系で計算してみます。速度ベクトルはベクトルaの時間変化ですから
　　 a = dv/dt
　　　= d/dt [(X' - Yω) e-x + (Y' + Xω) e-y]
を計算します。この式の１項目は

　　　d/dt [(X' - Yω) e-x]
　　 = [d/dt (X' - Yω)]e-x + (X' - Yω) d e-x/dt
　= (X'' - dY/dt・ω - Y・dω/dt) e-x + (X' - Yω)・de-x/dt
　= (X'' - Y'ω - Yω') e-x + (X' - Yω) ωe-y　（∵de-x/dt = ωe-x）
となります。また、２項目は
　　　d/dt[(Y' + Xω) e-y]
　= [d/dt (Y' + Xω)]e-y + (Y' + Xω) d e-y/dt
　= (Y'' + dX/dt・ω + X dω/dt) e-x + (Y' + Xω)d e-y/dt
　= (Y'' + X'・ω + Xω') e-y - (Y' + Xω) ωe-x（∵d e-y/dt = -ωe-y）
となります。静止座標系でのベクトルは１項目と２項目を加えて
　a = dv/dt
　= (X'' - Y'ω - Yω') e-x + (X' - Yω) ωe-y
　　+ (Y'' + X'ω + Xω') e-y - (Y' + Xω) ωe-x
　= (X'' - 2Y'ω - Xω^2 - Yω') e-x
　　+ (Y'' + 2X'ω - Yω^2 + Xω') e-y
となります。ここで、ω^2 = ω・ωです。この加速度は回転座標系（X,Y）の基底ベクトルe-xとe-yで表されていますが、ここで計算した速度ベクトル及び加速度ベクトルは静止座標系から観測したものです。

　運動方程式は力=質量x加速度です。上の計算で加速度が求まりましたから、後は、質量mを乗じて、静止座標系での運動方程式を回転座標系の運動方程式にすれば良くなります。これを次回に示します。