例年にない早い春の訪れで、ゴールデンウィークの終盤ごろに咲き出す旭川の桜も４月２３日だというのに咲き出しました。４月は、学校では新入生、職場では新人の初々しい姿に出会う頃と思います。

私が大学院を修了し赴いた最初の職場は某高専でしたが、特にいつから出勤して下さいとも言われず、適当に４月１日に赴任しました。辞令の交付があるわけでもなく、その後に今は当たり前の新人研修もありませんでした。事務官にこの部屋に入って下さいと言われたのは、薄汚い強電の実験室で、机がポツンとあるだけ、私の教育・研究の生活はこうして始まりました。

　丁度１年前のブログに、ピタゴラスの定理について書いてありました。私の大学院の数学の先生は応用数学を教えながら「すべてはピタゴラスの定理にある」と話されていたのを再度思い出しました。そこで、再度小学生でもわかるようなピタゴラスの定理の証明を考えました。

　ピタゴラスの定理は、「直角三角形で長辺の長さの２乗は残りのそれぞれの辺の長さの２乗を加えたものに等しい」というものです。直角三角形の最も長い辺をC、残りの辺の長さをそれぞれA、Bとすると↑
　　　　C↑2 = A↑2 + B↑2. （↑２は２乗の計算記号)
です。

　できるだけ小学校の上級生でもわかる証明を考えました。まず、折り紙を用意し、（折り紙がなければ長方形の紙を、短い辺に合わせて三角形に折り、重なった部分を挟みできればいいのです）、以下のような作業をします。

１．正方形の上の辺の右端から適当なところに印をつけます。
２．正方形を反時計回りに回転し、やはり右端から先ほどの辺に点をつけたところと同じ３．長さのところに点をつけます。これをあと2回繰り返します。
４．４つの角を順に隣り合う二つの辺についた印を基に折り返します。そうすると風車のような感じで三角形と重ならない正方形を真ん中に含む正方形を作成できます。

　この折り紙を使って証明します。折り紙の正方形には、４つの直角三角形と真ん中にできた一つの小さな正方形があります。各頂点からそれぞれの辺の右側につけた点まで長さをAとします。そして残りの辺の長さをBとします。また、折り紙で出来上がった全体の正方形の辺の長さをCとします。真ん中の正方形の辺の長さは、直角三角形の長い辺の方をAとすれば、折り紙からA － Bであることがわかります。

　折り紙の大きな正方形の面積をSとすれば、
　　　　S = C・C = C↑2
となります。
　折り上げた直角三角形の４つの合計面積は、一つの面積が（１/2）A・Bですから、４つの三角形の合計をS1とすると
　　　　S1 = 4*(１/2) A・B = 2 A・B
です。真ん中の正方形の面積は一つの辺の長さが三角形に長い辺に一致し、（ A － B ）ですからこの面積をS2とすれば
　　　 S2 = （A － B）・（A － B）= A↑2 ?２A・B＋B↑2
となります。この正方形と先に計算した４つの三角形の面積を合計すると、大きな正方形の面積となりますから
S = S1 + S2
となります。先に求めた値を代入すると
　　　　C↑2 = 2 A・B + A↑2 ?２A・B＋B↑2
= A↑2 + B↑2
となり、ピタゴラスの定理が得られます。この証明は折り紙の面積を利用しているので、小学校の上級生でもわかるのではないでしょうか。